[Think Bayes] 2.4 몬티 홀 문제

몬티홀 문제 만으로도 얘기가 길어져서 여기로 따로 빼 두었다.

몬티홀은 베이지안 문제가 아니다. 그냥 확률 문제이다.

이걸 코드로 짜보니 이유를 알겠다.

import random

length = 100000

list = [random.randrange(0,3) for i in range(length)]

#print list

o_true_sum = 0

o_false_sum = 0

c_true_sum = 0

c_false_sum = 0

for i in range(length):

    select = random.randrange(0,3)

    if list[i] == select:

         

        #true_sum+=1

        temp = random.randrange(1,3) + list[i]

        if temp == 3:

            temp = 0

        #print list[i], 'correct', temp        

        o_true_sum+=1

        c_false_sum+=1

        

    else:

        #false_sum+=1

        temp = random.randrange(1,3) + list[i]

        if temp == 3:

            temp = 0

        #print list[i], 'false', temp             

        o_false_sum+=1

        c_true_sum+=1

        

    

print 100 * o_true_sum/length

print 100 * c_true_sum/length

허접하지만 코드를 만들어서 돌려보았다.

만들다 보니 알았다.

바꾸는 것이 맞을 확률이 더 높다. 

왜냐하면 바른 걸 선택할 확률은 1/3 즉 33.3%이다. 

만약 바꾸지 않으면 바른 걸 선택했다는 가정하에 맞출 확률은 100%이다.

틀린걸 선택할 확률은 2/3 즉 66.6%이다.

66.6%에서 선택을 바꾸지 않으면 맞출 확률은 0%

66.6%에서 선택을 바꾸면 맞출 확률은 100%이다. 

왜냐하면 몬티홀이 잘못된 거 하나를 빼주었기 때문이다.

따라서 틀린걸 선택한 경우 바꾸면 맞출 확률은 100%이다.

게스트는 처음 선택이 틀릴 확률이 66.6%로 맞출 확률이 33%보다 2배 높다.

그렇기 때문에 게스트는 자신이 처음에 틀렸다는 가정하에 결정을 해야 한다.

게스트가 자신이 틀렸다는 가정을 하고나서 결정을 해야 한다면 그렇다.

자신의 답을 바꾸면 맞출 확률이 100%가 되므로 선택을 바꾸는 것이 확률이 더 높다.