http://www.berrycracker.net/archives/1573

scikit-learn을 이용하여 hmm을 사용해보려 하였으나

이런 저런 삽질 끝에 사용하기 쉽지 않다는 것을 확인했다

'패턴인식 - 오일식 저' 책을 읽다 보니 Cambridge대학에서 만든 HMM Toolkit이 있다는 것을 확인했고 이것을 C용으로 작업한게 있다고 해서 작업을 해 보려고 한다.

hmmpytk 인데 주소는 아래와 같다.

https://code.google.com/p/hmmpytk/wiki/Tutorial

7.4.3 학습

관측 벡터 O의 확률을 최대로 하는 모델 ⓗ를 찾는 문제

O로 ⓗ를 직접 구할 수는 없고 중간에 '숨어서' 매개 역할을 하는 변수가 필요하다. 이러한 변수는 이미 3.4.2절의 EM알고리즘에서 등작하였고 은닉 변수(latent variable)라 불렀다.

가우시안 혼합에서는 샘플이 독립 동일 분포에서 발생했다는 가정 하에 요소 분포들을 독립적으로 취급하는 반면 HMM은 분포들이 시간에 따라 관련성을 갖는다고 간주하고 상태 이전 확률을 개입시키는 근본적인 차이가 있다.

알고리즘에서 기대값을 구하는 단계와 우도를 최대화 하는 (Maximum likelihood) 단계로 구성된다.

좌우 모델은 온라인 필기 인식이나 음성 인식 같은 응용에 주로 사용되는데 이런 응용에서는 T가 작다. 대신 하나의 관측이 주어지는 것이 아니라 여러 개가 주어진다. 따라서 다중 관측을 위한 학습이 가능하도록 알고리즘을 변경해야 한다. 이에 대해서는 [Davis02, Rabiner93, Rabiner89]를 참고

일단 책을 읽고 대충 이해는 했는데 양이 워낙 방대하여 쓰지는 못하겠다.

파이썬으로 코드를 짜봐야겠다.

1 . scikit-learn 라이브러리

- hmm관련 정식 지원은 종료 되었고 hmmlearn으로 분리 됨

2. hmmlearn

- 평가, 디코딩은 잘 사용할 수 있음

- 학습을 포함한 나머지는 문서가 허접해서 사용하기 힘듬

3. hmmpytk 

- '패턴인식 - 오일식 저' 책을 읽다 보니 Cambridge대학에서 만든 HMM Toolkit이 있다는 것을 확인했고 이것을 Python용으로 작업한게 있다고 해서 작업을 해 보려고 했으나 speech recognition 위주로 되어 있어서 내가 사용하려는 것과는 좀 차이가 있어서 보류

주소는 아래와 같다.

https://code.google.com/p/hmmpytk/wiki/Tutorial

4. http://ghmm.org/

많이 사용하는 것 같음 but 아래 블로그에서는 문서가 많지 않다고 평이 안좋음.

그래도 사용해보려고 했으나 내가 개발하고 있는 Mac에 설치가 잘 되지 않아서 사용 실패

http://www.quora.com/What-is-the-best-Python-library-for-Hidden-Markov-Models

LGPL라이센스가 걸려있음

* LGPL 라이센스 : 라이브러리로 개발하고 LGPL을 사용했다는 것만 명시하면 소스코드는 공개하지 않아도 됨

"LGPL은 GPL보다는 훨씬 완화된(lesser) 조건의 공개 소프트웨어 라이센스입니다.

가장 큰 차이점은 LGPL 코드를 정적(static) 또는 동적(dynamic) 라이브러리로 사용한 프로그램을 개발하여 판매/배포할 경우에 프로그램의 소스코드를 공개하지 않아도 된다는 점입니다. LGPL 코드를 사용했음을 명시만 하면 됩니다.

단, LGPL 코드를 단순히 이용하는 것이 아니라 이를 수정한 또는 이로부터 파생된 라이브러리를 개발하여 배포하는 경우에는 전체 코드를 공개해야 합니다." - 출처 : http://darkpgmr.tistory.com/89

5. 학교에서 수업용으로 만든 것 같아 이름은 짓기 어려움

http://www.cs.colostate.edu/~anderson/cs440/index.html/doku.php?id=notes:hmm2

Rabiner의 자연어 인식 알고리즘을 구현한 것 같음

일단 간단하게 적용해볼 수 있을 것 같음

6. YAHMM

앞으로 이걸 사용하게 될 것 같은데 일단 문서도 좀 제대로 되어 있는 편이고 평가, 디코딩은 제대로 구현되고 학습도 잘 구현되어 있는 것 같음

출처 : https://pypi.python.org/pypi/yahmm/0.1.1

내가 구현한 소스 코드는 아래 주소

http://gongnorina.tistory.com/74

이 곳 구현은 아래 user-guide를 토대로 진행 됩니다.

http://www.math.unipd.it/~aiolli/corsi/1213/aa/user_guide-0.12-git.pdf

sklearn.hmm 은 HMM알고리즘을 구현하였다.

HMM에는 기본적으로 세가지 문제가 있다.

(1) 평가 : 주어진 모델의 파라미터(ⓗ) 들과 관측 데이터(O)가 주어졌을 때 최적의 hidden state의 열(sequence)를 예측하는 것

(2) 디코딩 : 주어진 모델의 파라미터(ⓗ) 들과 관측 데이터(O)가 주어졌을 때 데이터의 우도(likelihood)를 계산하는 것

(3) 학습 : 관측 데이터가 주어졌을 때 모델 파라미터(ⓗ)를 예측하는 것

(1)과 (2)는 Viterbi algorithm으로 알려진 동적 프로그래밍(dynamic programming)과 Foward-Backward 알고리즘으로 풀수 있다.

(3)은 Baum-Welch algorithm으로 알려진 Expectation-Maximization(EM)으로 풀 수 있다.

여기까지 읽어봤을 때 '패턴인식-오일식 저' 책의 내용과 일치한다.

아마 책이나 이 user guide다 둘 다 Rabiner89 논문 내용을 토대로 작성되었기 때문일 것 같다.

여튼 계속 짜 봐야지

앞부분을 짜보니 이런 젠장.. 아래와 같은 에러가 발생한다.

//anaconda/lib/python2.7/site-packages/sklearn/utils/__init__.py:75: DeprecationWarning: Class _BaseHMM is deprecated; WARNING: The HMM module and its function will be removed in 0.17as it no longer falls within the project's scope and API. It has been moved to a separate repository: https://github.com/hmmlearn/hmmlearn
  warnings.warn(msg, category=DeprecationWarning)

사이트를 가보니 HMM 이 좀 바뀐 것 같다.

scikit-learn에서 hmmlearn으로 옮겨 간 것 같다

그래서 일단 경고에 있는대로 https://github.com/hmmlearn/hmmlearn 주소로 들어가 시키는대로 하나씩 해보았다.

1. git을 clone 하고

git clone git://github.com/hmmlearn/hmmlearn.git

2. dependency를 확인하고(?)

pip install scikit-learn Python

3. hmmlearn을 git을 받은 폴더에서 설치한다.

python setup.py install

설치 후 sclearn을 hmmlearn으로 바꾸고 실행을 해보니 아래와 같은 에러 발생

ImportError cannot import name _hmmc

stack overflow도움으로(https://github.com/hmmlearn/hmmlearn/issues/3)

hmmlearn 폴더를 통채로 복사해버렸다.

sudo cp -rf ./* /usr/local/lib/python2.7/dist-packages/hmmlearn

로 설명을 해줬지만 난 아나콘다를 설치하고 그 환경에서 개발을 하고 있으므로

sudo cp -rf ./* /anaconda/lib/python2.7/site-packages/hmmlearn

로 복사를 해 주었다.

여튼 아래 코드는 실행 완료

import numpy as np

from hmmlearn import hmm

startprob = np.array([0.6, 0.3, 0.1])

transmat = np.array([[0.7, 0.2, 0.1], [0.3, 0.5, 0.2], [0.3, 0.3, 0.4]])

means = np.array([[0.0, 0.0], [3.0, -3.0], [5.0, 10.0]])

covars = np.tile(np.identity(2), (3, 1, 1))

model = hmm.GaussianHMM(3, "full", startprob, transmat)

model.means_ = means

model.covars_ = covars

X, Z = model.sample(100)

하지만, 코드를 실행하면 user-guide 처럼 그래프가 나올 줄 알았으나 나오지 않아서 당황함..

일단 코드 분석

array에 등록하는 것 까지는 ok

np의 tile이 뭘 하는걸까??

일단 구글 검색을 하려다 그냥 '파이썬라이브러리를 활용한 데이터 분석'책을 펴고 tile을 찾아보니 491p에 배열을 복사해 쌓는 메서드라고 나옴

그럼 np.identity로 불러온 배열을 3,1,1만큼 복사하는 것 같다.

print를 뭔지 봐야겠다.

np.identity는 [[ 1. 0.] 기본 배열(? 이름 까먹음)이 생긴다.

                     [ 0.  1.]]

print로 보니 아래로 세개의 배열이 생긴다.

covars
[[[ 1.  0.]
  [ 0.  1.]]

 [[ 1.  0.]
  [ 0.  1.]]

 [[ 1.  0.]
  [ 0.  1.]]]

그래프 그려주는 건 아래 코드

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from hmmlearn import hmm

############################################################## # Prepare parameters for a 3-components HMM

# Initial population probability

start_prob = np.array([0.6, 0.3, 0.1, 0.0])

# The transition matrix, note that there are no transitions possible # between component 1 and 4

trans_mat = np.array([[0.7, 0.2, 0.0, 0.1],

                      [0.3, 0.5, 0.2, 0.0],

                      [0.0, 0.3, 0.5, 0.2],

                      [0.2, 0.0, 0.2, 0.6]])

# The means of each component

means = np.array([[0.0,  0.0],

                  [0.0, 11.0],

                  [9.0, 10.0],

                  [11.0, -1.0],

])

# The covariance of each component

covars = .5 * np.tile(np.identity(2), (4, 1, 1))

# Build an HMM instance and set parameters

model = hmm.GaussianHMM(4, "full", start_prob, trans_mat,

                        random_state=42)

# Instead of fitting it from the data, we directly set the estimated # parameters, the means and covariance of the components 

model.means_ = means

model.covars_ = covars ###############################################################

# Generate samples

X, Z = model.sample(500)

# Plot the sampled data

plt.plot(X[:, 0], X[:, 1], "-o", label="observations", ms=6, mfc="orange", alpha=0.7)

# Indicate the component numbers

for i, m in enumerate(means):

    plt.text(m[0], m[1], "Component %i" % (i + 1),

             size=17, horizontalalignment="center",

             bbox=dict(alpha=.7, facecolor="w"))

plt.legend(loc="best")

plt.show()

이제 내가 해보고 싶은 것은 '패턴인식 - 오일식저' 의 HMM코드를 파이썬으로 돌려보는 것이다.

이것은 다음에 다루겠다.

아래 주소에서 볼 수 있다.

http://www.math.unipd.it/~aiolli/corsi/1213/aa/user_guide-0.12-git.pdf

python으로 HMM 구현이 된 것을 찾다가 우연히 알게된 user guide

이걸 보고 HMM 구현을 해 보아야겠다.

chapter 3 문자열, 리스트, 튜플, 맵

1. 문자열

nums = '%s: hi %s'

print nums % ('a','10')

2. 리스트

(1) 리스트는 [ ] 사이에 문자열을 담을 수 있음 c의 배열과 같음

(2) append : 항목 추가하기

(3) del wizard_list[5] : 특정 문자 삭제하기

(4) 리스트 연산

+ : 리스트 두개를 앞 뒤로 붙인다.

* : 리스트를 곱하기 숫자만큼 반복

3. 튜플

(1) 튜플은 ( ) 사이에 문자열이나 숫자를 담을 수 있음 java의 final 배열과 같아서 한번 선언하면 수정할 수 없음

4. 맵

리스트와 튜플처럼 어떤 것들의 집합

dict라고도 알려짐

각각의 항목들은 키와 그에 대응하는 값을 갖는다.

각각의 키와 값을 구분하기 위해서 콜론을 사용하며, 각 키와 값은 홑따옴표로 둘러싸인다.

chapter5. if와 else로 물어보자.

None : 아무런 값이 없는 변수

chapter6. 빙글빙글 돌기

print list(range(10, 20))

몬티홀 문제 만으로도 얘기가 길어져서 여기로 따로 빼 두었다.

몬티홀은 베이지안 문제가 아니다. 그냥 확률 문제이다.

이걸 코드로 짜보니 이유를 알겠다.

import random

length = 100000

list = [random.randrange(0,3) for i in range(length)]

#print list

o_true_sum = 0

o_false_sum = 0

c_true_sum = 0

c_false_sum = 0

for i in range(length):

    select = random.randrange(0,3)

    if list[i] == select:

        #true_sum+=1

        temp = random.randrange(1,3) + list[i]

        if temp == 3:

            temp = 0

        #print list[i], 'correct', temp        

        o_true_sum+=1

        c_false_sum+=1

    else:

        #false_sum+=1

        temp = random.randrange(1,3) + list[i]

        if temp == 3:

            temp = 0

        #print list[i], 'false', temp             

        o_false_sum+=1

        c_true_sum+=1

print 100 * o_true_sum/length

print 100 * c_true_sum/length

허접하지만 코드를 만들어서 돌려보았다.

만들다 보니 알았다.

바꾸는 것이 맞을 확률이 더 높다. 

왜냐하면 바른 걸 선택할 확률은 1/3 즉 33.3%이다. 

만약 바꾸지 않으면 바른 걸 선택했다는 가정하에 맞출 확률은 100%이다.

틀린걸 선택할 확률은 2/3 즉 66.6%이다.

66.6%에서 선택을 바꾸지 않으면 맞출 확률은 0%

66.6%에서 선택을 바꾸면 맞출 확률은 100%이다. 

왜냐하면 몬티홀이 잘못된 거 하나를 빼주었기 때문이다.

따라서 틀린걸 선택한 경우 바꾸면 맞출 확률은 100%이다.

게스트는 처음 선택이 틀릴 확률이 66.6%로 맞출 확률이 33%보다 2배 높다.

그렇기 때문에 게스트는 자신이 처음에 틀렸다는 가정하에 결정을 해야 한다.

게스트가 자신이 틀렸다는 가정을 하고나서 결정을 해야 한다면 그렇다.

자신의 답을 바꾸면 맞출 확률이 100%가 되므로 선택을 바꾸는 것이 확률이 더 높다.

1. virtualenv 및 virtualenvwrapper 설치

virtualenv : 해당 폴더에 환경 파일이 생김

virtualenv wrapper : 로컬에 환경 파일이 생겨서 wrapper를 사용하는 게 좋음

sudo pip install virtualenv

sudo pip install virtualenvwrapper

*환경 설정

mkdir ~/.python_virtual_envs

# 아래 내용을 ~/.bashrc 에 마지막에 저장한다.

export WORKON_HOME=~/.python_virtual_envs

source /usr/local/bin/virtualenvwrapper.sh # 각종 PATH 등을 설정해줌.

2. 사용 방법

mkvirtualenv STUDY : study라는 환경을 만듬

workon (tab) : 환경이 무엇이 있는지 검색

workon STUDY : study환경 시작

deactivate : 환경 종료

pip freeze > requirements.txt : 환경 설정 저장

pip install -r requirements.txt : 환경 설정 설치

중고나라 물품의 가격을 산정할 때

가격을 쉽게 가져올 수 있는가?

제품의 상태는 어떻게 판단하나?

A/S 

가격을 예측하는 모델을 만든다.

베이지안 분류기나 의사결정트리 SVM은 가격과 같은 많은 이질적인 속성들에 기반을 둔 숫자 데이터를 예측하기 어렵다.

가격 예측에는 여러 변수들의 최적 가중치를 찾아야 하는데 그것을 자동으로 결정하기 위해 5장에서 개발한 최적화 기법들을 사용

01. 예제 데이터 세트 만들기

와인을 이용한 가격 예측

02. kNN

- k-nearest neighbors : 가장 비슷한 것 몇 개를 찾아 가격들이 대강 같다고 가정하는 것. 

(1) 이웃 개수

- k : 마지막 결과를 얻기 위해 평균을 낼 물품의 개수

- 노이즈를 추가함 : 몇 사람은 싸게 구입할 것이고 어떤 사람은 비싸게 구입할 수도 있기 때문이다.

- 기술 변수를 적당하게 추가해야 한다. 최적화 기법으로 물품 개수를 선정해야 한다.

(2) 유사도 결정하기

- 유클리디안 거리를 사용한다.

* 다른 곳에서는 피어슨 상관계수, 코사인(자카드, 맨해튼 거리)(?) 사용 가능

* 어떤 걸 사용할 지에 대해서는 좀 알아봐야한다.

kNN은 계산량은 많지만 새로운 데이터가 추가될 때마다 새로 학습하지 않아도 되는 장점이 있다.

03. 물품 가중치

- 이유 : 적정한 거리의 군집을 만들기 위해서 가까운 건 더 가깝게 만들어 주고 먼 것은 더 멀게 만들어 주기 위해서

거리에 가중치를 주는 방법 3가지

- 역 함수 : 거리 값을 1에서 나눈다. 노이즈에 너무 민감할 수 있다.

- 빼기 함수 : 뺀 값이 0보다 작으면 0으로 한다. 하지만 0이 되는 경우 추천을 하지 못하는 경우 발생

- 가우스 함수 : 빨리 계산하기가 어렵지만 적당한 가중치를 만들어 줌

- 가중 kNN

결과들의 평균을 계산하는 대신에 가중 평균(weighted average)을 계산한다.

가중 평균은 각 물품의 가중치(여기서는 가우시안을 사용)에 값을 곱한 후 서로 더하고, 그것을 전체 가중치의 합으로 나눠서 계산

04. 교차 검증(cross-validation)

데이터를 학습 세트와 테스트 세트로 나누는 기법들을 총칭하는 이름

전체 데이터의 5% 정도를 테스트 세트로 만든다. 그러면 나머지 95% 학습 세트가 된다.

실제 결과와 예측의 차이를 구한다.

05. 이질 변수

(1) 축척 조정

거리를 실제 값에 근거하는 방법이 아니라 값을 정규화해서 그 값들이 모두 같은 공간에 있는 것처럼 만드는 방법

06. 축척 최적화

어닐링 최적화를 시도하여 교차 검증이 최적값을 될 수 있는 변수들의 가중치를 찾는다.

07. 불균등 분포

- 어디서 구매했는지에 따라 가격이 달라질 수 있으므로 해당 위치의 데이터를 더 면민히 관찰해야 한다.

- 확률 밀도 추정하기

단일 가격을 예측하기 보다는 물품이 특정 가격 범위 내에 떨어질 확률을 계산

뒷부분엔 이베이를 활용하여 가격을 예측하였다.